Що таке ранг 1 матриці?
Матриці першого рангу The
матриці – це розмір її стовпця (або
. Матриця. 1 4 5 A = 2 8 10 2 Сторінка 3 має ранг 1, оскільки кожен його стовпець кратний першому стовпцю.
Нагадаємо, що ранг матриці – це розмірність її діапазону. Матриця рангу один матриця з рангом, що дорівнює одиниці. Такі матриці ще називають діадами. Ми можемо виразити будь-яку матрицю рангу один як зовнішній добуток.
Якщо ані u, ані v не дорівнюють нулю, то uvT не дорівнює нулю, тому його ранг принаймні 1. Якщо u або v дорівнює нулю, то добуток uvT є нульовою матрицею, яка має нульовий ранг.
Матриця A має лише один лінійно незалежний рядок, тому її ранг дорівнює 1. Отже, матриця А не має повного рангу.
Пропозиція: Матриця в Cn×n має ранг один тоді і тільки тоді, коли її можна записати як зовнішній добуток двох ненульових векторів у Cn (тобто A=xy⊺). доказ. Це випливає зі спостереження (x1y⊺x2y⊺⋮xny⊺)=xy⊺=(y1xy2x⋯ynx).
Ранг матриці. Ранг матриці дорівнює числу лінійно незалежних рядків (або стовпців) у ній.. Отже, він не може перевищувати кількість рядків і стовпців. Наприклад, якщо ми розглянемо одиничну матрицю порядку 3 × 3, усі її рядки (або стовпці) є лінійно незалежними, а отже, її ранг дорівнює 3.
