Що говорить спектральна теорема?
The Спектральна теорема говорить тобто всі ермітові матриці діагоналізовані, а ендоморфізм є самоспряженим тоді і тільки тоді, коли існує один
власних векторів і всі власні значення є дійсними. Зокрема, дійсні симетричні матриці завжди діагоналізовані.
Спектральна теорема показує це немає втрати загальності, якщо припустити, що A є множенням, індукованим X, скажімо, на просторі міри X з мірою ,u .
The Спектральна теорема Таким чином, всі ермітові матриці є діагоналізованими, а ендоморфізм є самоспряженим тоді і тільки тоді, коли існує ортонормований базис власних векторів і всі власні значення є дійсними. Зокрема, дійсні симетричні матриці завжди діагоналізовані.
Спектральна теорема в скінченновимірному випадку важлива в спектральній теорії графів: матриця суміжності та лапласіан неорієнтованого графа є симетричними, тому обидва мають дійсні власні значення та ортонормований базис власних векторів, і це важливо для багатьох застосування цих матриць, напр. b. для …
Це розкладання називається спектральним розкладанням A , оскільки Q складається з власних векторів A, а діагональні елементи dM є відповідними власними значеннями . Термінологія походить від того факту, що набір власних значень матриці також називають «спектром» матриці.
Спектральне розкладання або спектральне розкладання є в лінійній алгебрі розкладання квадратної матриці в нормальну форму, в якій матриця представлена своїми власними значеннями і власними векторами. Це точно працює, якщо матрицю можна діагоналізувати.
